Efectivamente, como todos habíais adivinado, se trata de una aplicación clásica del teorema de Thales, concretamente la división de un segmento en un número dado de partes iguales.
Como tenemos 3 tartas y 21 bocas que alimentar, cada tarta deberá dividirse en 7 porciones iguales, lo que conseguimos dividiendo el lado mayor del rectángulo de la tarta en 7 segmentos de la misma longitud.
Y para ello nos basta con un escalímetro o regla graduada, una escuadra y un cartabón para trazar paralelas y el portaminas afilado que siempre llevamos encima. En realidad nos sobrarían la escuadra o el cartabón, pues con la regla graduada y la plantilla restante podríamos trazar las paralelas que necesitamos.
El procedimiento consistiría en trazar un segmento (a en nuestro dibujo) de longitud fácilmente divisible por 7 (por ejemplo 21 cm) a partir de uno de los vértices del rectángulo de la tarta. El ángulo entre el segmento y el lado mayor del rectángulo es indiferente. A continuación unimos el extremo de ese segmento (punto C) con el vértice opuesto del lado mayor de la tarta, y trazamos una paralela a esta última recta pasando por un punto situado sobre el segmento a y distante 3 cm (21/7) del punto C. La intersección de esa recta con el lado de la tarta señala la anchura exacta (segmento L') con que deberemos cortar las 7 porciones de cada tarta.
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| Solución del problema en el software de geometría variacional Geogebra |
Como enunció Thales de Mileto -seis siglos antes del comienzo de nuestra era- y muy bien nos recordaban nuestros amigos Les Luthiers (podéis cantarlo si os lo sabéis), "si dos o más paralelas (rectas de color rosa) son cortadas por dos transversales (rectas verdes), dos segmentos de una de ellas (los de longitud 21 y 3 cm respectivamente) [dos segmentos cualesquieera] son proporcionales a los dos segmentos correspondientes de la otra". Por tanto, si el segmento L de 3 cm es la séptima parte del de 21 cm, entonces el segmento obtenido L' será la séptima parte del lado de la tarta.
A continuación podéis comprobar que hacer un screencast o captura de vídeo de pantalla no es complicado, incluso cuando se hace por primera vez y el "artista" no es nativo digital, como es mi caso. Aquí he utilizado el software libre Camstudio.
Por último, os animo a que busquéis nuevas aplicaciones de este axioma que tantos dolores de cabeza nos proporcionó en su día. Por ejemplo, cómo lo utilizaríais para dividir un segmento en partes directamente proporcionales a varios números: si para pagar la tarta tres amigos (o tres profesores en su defecto) J, J' y J'' ponen respectivamente 1, 2 y 5 € ¿cómo harán para cortarla en porciones proporcionales a sus aportaciones?
Las soluciones, ahora sí, directamente en los comentarios (sorprendentemente el premio de ración doble ha quedado desierto ;)
Sigue a la solución en la siguiente entrada.
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