Variacional y dinámica: solución geométrica al reparto proporcional

Esta sencilla construcción basada en el Teorema de Thales nos permite dividir un segmento en partes proporcionales a unos números dados. En este caso repartiremos una tarta de queso con arándanos en porciones directamente proporcionales a las cantidades aportadas por los tres amigos que la han comprado. 

Utilizando las características de la geometría variacional y dinámica del software Geogebra, podemos comprobar gráficamente el efecto de modificar la longitud de la tarta (desplazando el punto B) o las aportaciones de cada uno de los amigos (deslizando L1, L2, y L3). Teniendo en cuenta que, para no deformar la tarta cambiando sus proporciones, una variación de su longitud implica otra análoga de su anchura, resuelve con este modelo los siguientes casos: 

 - Hallar las longitudes y áreas correspondientes a cada amigo si compran una tarta de 48 cm, sabiendo que han aportado 2,50 €, 4 € y 6 €, respectivamente. 

 - Si la tarta es de 37 cm, y el amigo Uno recibe un trozo de 13 cm, ¿cuánto deberán aportar los amigos Dos y Tres para obtener porciones iguales?¿Cuánto pagó el primero y cuál es el tamaño de esas porciones iguales que se comerán Dos y Tres? 

Documenta la solución de las hipótesis planteadas con sendas instantáneas del modelo en formato png, que deberás enlazar desde el área de comentarios.

Para pensar e investigar: ¿podríamos realizar una construcción geométrica dinámica para resolver GRÁFICAMENTE problemas análogos en caso de tartas cilíndricas?.

Un nuevo reto: las tartas circulares

Sería de gran utilidad para representar gráficos "de tarta" o de sectores circulares para la inminente campaña electoral que se avecina. Quizá pueda ayudarte consultar los distintos métodos de rectificación inversa de la circunferencia. O incluso puedas ser capaz de llegar a soluciones más interesantes basadas en el método lógico geométrico, los ángulos de la circunferencia, lugares geométricos ...

Reparto proporcional con base en la geometría: Thales y la tarta (II)

"Un soneto me manda hacer Violante / que en mi vida me he visto en tanto aprieto ...", 
decía Lope de Vega para instruirnos en el noble arte de rimar cuartetos y tercetos. 

No es Violante, sino Alriols, el que ahora nos propone componerle no un soneto, sino un ejemplo de aplicación de la geometría dinámica con Geogebra. Y sin dejar de buscar en ello lo sublime y lo inefable, que no ha de ser la ciencia materia esquiva a la belleza.

Pues bien, manos a la obra. Partiremos de la sugerencia planteada al final de la entrada anterior con la solución al reto de la "tarta de Thales": encontremos ahora la forma de dividir una nueva tarta -de queso con arándanos para salivar como nuestro querido perro de Pavlov- pero no en partes iguales, sino proporcionales respectivamente a las cantidades aportadas para pagarla por tres amigos cortos de recursos (económicos). Aquí la tarta y los aportes:

Uno aporta 2,50 €, Dos aporta 4 € y Tres, no fumador, pone 6 €  

Construye en Geogebra un modelo geométrico dinámico que permita cortar la tarta en porciones directamente proporcionales a esas cantidades (aunque habría sido más elegante repartirla por igual), y utiliza la potencia del texto dinámico para mostrar clara y rápidamente el resultado.

No esperes a que Lord y Máster te suban la solución en una próxima entrada. Seguro que las tareas del otro máster te dejan al menos 10 minutos para resolverlo.