lunes, 5 de octubre de 2015

La solución al reto: la Tarta de Thales

Efectivamente, como todos habíais adivinado, se trata de una aplicación clásica del teorema de Thales, concretamente la división de un segmento en un número dado de partes iguales.
Como tenemos 3 tartas y 21 bocas que alimentar, cada tarta deberá dividirse en 7 porciones iguales, lo que conseguimos dividiendo el lado mayor del rectángulo de la tarta en 7 segmentos de la misma longitud.
Y para ello nos basta con un escalímetro o regla graduada, una escuadra y un cartabón para trazar paralelas y el portaminas afilado que siempre llevamos encima. En realidad nos sobrarían la escuadra o el cartabón, pues con la regla graduada y la plantilla restante podríamos trazar las paralelas que necesitamos.
El procedimiento consistiría en trazar un segmento (a en nuestro dibujo) de longitud fácilmente divisible por 7 (por ejemplo 21 cm) a partir de uno de los vértices del rectángulo de la tarta. El ángulo entre el segmento y el lado mayor del rectángulo es indiferente. A continuación unimos el extremo de ese segmento (punto C) con el vértice opuesto del lado mayor de la tarta, y trazamos una paralela a esta última recta pasando por un punto situado sobre el segmento a y distante 3 cm (21/7) del punto C. La intersección de esa recta con el lado de la tarta señala la anchura exacta (segmento L') con que deberemos cortar las 7 porciones de cada tarta. 
Solución del problema en el software de geometría variacional Geogebra 





Como enunció Thales de Mileto -seis siglos antes del comienzo de nuestra era- y muy bien nos recordaban nuestros amigos Les Luthiers (podéis cantarlo si os lo sabéis), "si dos o más paralelas (rectas de color rosa) son cortadas por dos transversales (rectas verdes), dos segmentos de una de ellas (los de longitud 21 y 3 cm respectivamente) [dos segmentos cualesquieera] son proporcionales a los dos segmentos correspondientes de la otra". Por tanto, si el segmento L de 3 cm es la séptima parte del de 21 cm, entonces el segmento obtenido L' será la séptima parte del lado de la tarta.



A continuación podéis comprobar que hacer un screencast o captura de vídeo de pantalla no es complicado, incluso cuando se hace por primera vez y el "artista" no es nativo digital, como es mi caso. Aquí he utilizado el software libre Camstudio.




Por último, os animo a que busquéis nuevas aplicaciones de este axioma que tantos dolores de cabeza nos proporcionó en su día. Por ejemplo, cómo lo utilizaríais para dividir un segmento en partes directamente proporcionales a varios números: si para pagar la tarta tres amigos (o tres profesores en su defecto) J, J' y J'' ponen respectivamente 1, 2 y 5 € ¿cómo harán para cortarla en porciones proporcionales a sus aportaciones
Las soluciones, ahora sí, directamente en los comentarios (sorprendentemente el premio de ración doble ha quedado desierto ;)

Sigue a la solución en la siguiente entrada.